ウォレット
日本語に訳すと財布、すなわちビットコイン等の仮想通貨を保存しておくための電子的な財布のようなものです。当然形あるものではありません。
自分のＰＣ、スマホ上に作る場合
＜メリット＞
インターネットに接続していない状態のときは、ハッキング等の危険はない
＜デメリット＞
ＰＣ、スマホがクラッシュした場合、ビットコインが喪失する
取引所上に作る場合
仮想通貨を扱う取引所はハッキング等の被害からコインを守るため、ホットウォレット（インターネット上に接続されている）とコールドウォレット（インターネット上から切り離されている）を使い分けることによって管理を行っています。
＜メリット＞
当該取引所で取引するときに使いやすい
インターネットが使える場所ならば、ＰＣ、スマホなどから利用ができる
＜デメリット＞
取引所のセキュリティに依存することとなる
取引所のサイトがダウンしてアクセスできないと使えない
ビットコインアドレス
ウォレットにはビットコインアドレスを設定する必要があります（銀行口座でいうところの口座番号）。当然他と同じになることはないユニークな番号になります。
取引相手はそのアドレス（または、そのアドレスを変換したQRコード）に対してビットコインを送付します。
アドレスは1または3から始まる27～34文字の英数字で構成されます。
標準のアドレスは1で始まりますが、よりセキュリティの高いアドレスは3から始まります。
ウォレットには複数のアドレスを付すことができるので、プライバシーの観点からいえば、取引ごとに違ったアドレスを使うことが良いと思われます。
